SECTION I. — CHAPITRE VI. 287

‘ V ; ;
fois que le rapport — » en s’évanouissant et en changeant
V, 5

de signe, passe du positif au négatif, sur le nombre de fois
que le même rapport, en s’évanouissant et en C]1ang€ant
de signe, passe du négatif au positif, on aura nécessaire-
ment
—/

le signe + ayant lieu dans le cas où la suite (1) gagne À
variations quand on passe de =4 à X= 6, et le signe —
dans le cas où la même suite perd À variations.

Désignons aussi par A’l’excès du nombre de fois que
v S e
le rapport ; annule en passant du positif au négatif sur

le nombre de fois que le même rapport s'annule en passant

du négatif au positif, quand x varie de x à 6. Comme

V et V> sont, par hypothèse, de signes contraires, chaque
2 >F ÿ] . 5 , q

-

; S V V
fois que V, s’annule, les deux rapports VletΗl passent,
-

l’un du positif au négatif, l’autre du négatif au positif ;
si donc on représente par K le nombre des variations

gagnées ou perdues par la suite
(2) v v
dans le passage de r=2 àx = 6, on aura, comme plus
haut,
H—AET4

Comparons maintenant les nombres Æ et À. La suite (2)

se déduit de la suite (1) en supprimant dans celle-ci le

 

; ë V ë
premier terme; donc, si le rapport = le même signe
!
1
pour x = 0 et pour x = 6, on aura K=4 et, par
suite,
Aesr S 4
°“ rl «'0« cRS à l e
s1 a le signe + pour X— a et le signe — pour x =— S,

1