SECTION I. — CHAPITRE VI. 285
Les conditions de réalité des trois racines sont donc
3 2 °
—p>0, —4ph— 279" >0;

mais la première condition est comprise dans la seconde ;

celle-ci peut s'écrire
4p*+ 279 <03

c’est la même que nous avons dqa obtenue par une autre

voie, au n° 125

Extension de la méthode de Sturm.

139. Les fonctions dont le théorème de Sturm preserit
l’emploi peuvent être quelquefois suppléées, ainsi que l'a
remarqué l’illustre auteur, par d’autres fonetions qui
remplissent le même objet.

Soient

(1) v eN

u + ! fonctions entières d’une variable x qui satisfont
aux conditions suivantes :

19 Que la dernière fonction. V, ne change pas de
signe quand x varie entre deux limites données œ et
Co>a

29 Que deux fonctions consécutives ne puissent s’an-
ÏllllÜÏ' /)()ll” une /Ïl(fl]l(Ÿ 'U(l[{?l[l' []Û y CO"Ï/)/'ÏSÛ entre «
et 6;

3° Que si une fonction autre que la première s’an-
nule pour une valeur de x comprise entre x et 6, les
deux foncii0ns (/1Li la comprennent aient alors des wva-

leurs de signcs contraires;
‘Ï
o 7 5 e S pes En
4° Que le rapport 7 passe toujours du négatif au

positif chaque fois qu’il s'annule, quand x croît de «
‘ æ
a .