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COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

moins n + 1 termes; or elle ne peut en avoir davan-
tage : donc le nombre u est égal à m, et les fonctions ( [)
sont respectivement des degrés

mnen -L m= 240s 1550

En outre la suite des signes des m +—1 fonctions (1)
doit renfermer m variations pour x —— , et elle n’en
doit plus offrir aucune pour x=+œ ; il est évident que
cela revient à dire que le coefficient du premier terme,
dans chacune des fonctions (1) doit être positif.

On peut énoncer, d’après cela, la proposition suivante :

Pour qu’une équation du degré m ait ses m racines
réelles et inégales, il faut et il sufjit que la suite formée
conformément à l'énoncé du théorème de Sturm se com-
pose de m—+1 fonctions, et que, dans chacune de ces
fonctions, le coefficient du premier terme soit positif.

Comme, dans les deux premières des fonctions dont
nous venons de parler, le coefficient du premier terme est
toujours positif, la proposition précédente indique seule-
ment m—1 conditions pour la réalité de toutes les ra-
cines. Mais 1l se peut que ces conditions rentrent les unes
dans les autres; le nombre m —1 ne doit donc être re-
gardé que comme une limite supérieure.

E\;EMPLE.—P1‘CHOHS_ pom‘exemple l’équatiou du troi-
sième degré

x* — pæ + =0"
pour éviter les dénominateurs, dans les deux divisions
que nous avons à exécuter, je multiplie les dividendes
respectivement par 3 et 4p*?; on a alors
V=x+pe+g, ou 3x* +3px+ 3g,
v,=3x+p, ou 12p?x?+ 4;P,

V, =— Ap> — 279*

V,= — 2p x — 3q,