282 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

ayant soin de changer le signe de chaque reste, ainsi que

le prescrit l’énoncé du théorème. On obtiendra ainsi la
suite de fonctions

(1) 0 K6 11 K E

dans laquelle le dernier terme ne sera plus constant;
mais trois fonctions consécutives seront encore liées
entre elles parune égalité de la forme

Xp—1 = X4 Qr — Kpsny

où Q, désigne une fonction entière.

Soit D le produit des facteurs linéaires communs
à X et à X,; il est évident que les fonctions (1) pourront
être divisées exactement par D, et si l’on désigne par

(2) w4N N

les quotients de ces divisions, la dernière des fonctions (2)
sera une constante ; en outre trois fonctions conséceutives
decette suite seront liées entre elles parla relation

= V O, — Vrnrs

enfin, d’après le lemme du n° 120, le rapport VX — >—;

1 1
passera toujours, en s’annulant, d’une valeur négative à
une valeur positive. En conséquence, on peut appliquer
aux fonctions (2 ) le raisonnement entier du n°127, et il
en résulte que, si 6 est >a, l’équation V=0o ou X=—0o a
autant de racines comprises entre æ et 6 qu’il y a de va-
riations perdues dansla suite des signes des fonctions (2),
lorsque x croît de « à 6. Enfin, comme les fonctions (1)
s’obtiennent en multipliant les fonctions (2) par un
même polynôme D, 1l est permis de substituer les unes
aux autres.