SECTION I. — CHAPITRE VI. 279

2° Si, pour une valeur de x, l’une des fonctions de
la suite (1), autre que la première, s'annule, la fonc-
tion précédente et la fonction suivante sont de signes
contraires.

En effet, si l’on a V,= o, l’égalité (3) donne
Vs == — Vrsr-

Faisons maintenant croître x d’une manière continue
entre les limites œ et 6; la suite des signes des fonc-
tions (1) ne pourra être modifiée qu’à l'instant où x at-
teindra et dépassera une valeur qui annule une ou plu-
sieurs des fonctions de la suite (1). Soit à l’une de ces
valeurs, et supposons d’abord que, parmi les fonctions

Vs Vn-<-

qui s’annulent pour x — a la première V ne soit pas
comprise.
Si / désigne une quantité positive suffisamment petite,
les équations V,_,=0, Vz41= 0 n’auront aucune racine
» Vk+
entre a— h et a+h, et en conséquence chacune des
fonctions Vx_1, Vr41 CONnservera le même signe quand on
+ Sne q

fera croître x de a—h à a+kh. Ces fonctions étant

de signes contraires pour x = a, comme nous l’avons
© ,

dit plus haut, elles sont pareillement de signes con-

traires pour x=a—h, ainsi que pour x=a + h; donc

la portion de la suite (1) qui comprend les trois fonctions
Vk——la ‘7/u1 Vk+l

offre une variation unique pour x—a—h, ainsi que
pour x=a+h; cela s’applique évidemment à cha-
cune des portions de la suite (r) qui sont formées par
l’une des fonctions V,, V,,.…. et les deux qui la com-
prennent. On peut conclure de là que la suite des signes
des fonctions (1) ne perd ni ne gagne aucune variation
quand x croît de a—hk à a+h.