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278 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

dont les degrés, par rapport à x, formeront une suite
décroissante.

Cela posé, soient x et 6>a deux quantités réelles
quelconques données, et substituons successivement &
et6 à x dans les fonctions (1). Le nombre des racines
réelles de l'équation V = 0, comprises entre à et 6, sera
précisément égal à l'excès du nombre des variations
que présente la suite des signes des u+ 1 fonctions (1
pour x — a, sur le nombre des variations que présente
la suite des signes des mémes fonctions pour x— 6.

Désignons par

Qla Q2» V- piteeR Q_‘L-—l

les quotients que l’on obtient en divisant V par V,, V3

par Vs,..., V,-» par V,.; on aura cette suite d'éga-
lités :

V— V,Q — Va

‘î| = 'T-2Q2 E Vä*
(2) ( V,= V,Q; — V,,

Vy. 52 — V[A—l Q;A——1 e V{u

qui conduisent aux deux conséquences suivantes :

19 Dans la suite (1), deux fonctions consécutives ne
peuvent s’annuler pour la méme valeur de x.

En effet, si-l’on avait V;_4= 0, V;,=0, pour une

certaine valeur de x, la relation
(3) Va—s = VrQr— Vrss

montre que l'on aurait en même temps V74y= 0. On
conclut de là que, si une même valeur de x annulait deux
fonctions consécutives, elle annulerait aussi toutes les
suivantes, ce qui estimpossible, puisque la dernière fonc-

tion V, est une constante différente de zéro.