27 6 COURS DÜALG‘EDRE SUPÉRIEURE. l’une des quantités extrêmes. On obtient ainsi la condi- tion demandée, nq 2Il np\" ? Ç _&_<%) . | on voit qu’elle n'est jamais satisfaite quand p est>o. Si le premier membre de cette inégalité se réduit à zéro, l’équation proposée a encore trois racines réelles, mais 1l est évident que deux de ces racines sont égales entreelles. S1 l’on a 778 3, nn l'équation proposée devient æ+pæe+q=0, ce qui est la forme à laquelle peut être ramenée toute équation du troisième degré (n° 62). Quant à la condi- tion de réalité des trois racines, elle devient (“Z 73 L = 5 .'7 Théorème de Sturm. e 126. Parmi les problèmes que l’on rencontre dans la théorie des équations, l’un des plus importants est celui qui a pour objetla découverte d’une règle à l’aide de la- quelle on puisse déterminer /e nombre exact des racines réelles d'une équation qui sont comprises entre deux nombres donnes. La proposition du n°119nous a donné la solution de ce ; problème pour ce qui concerne les équations dont toutes les racines sont réelles, et les recherches de Budan ont eu pour objet, comme on l’a vu, de tirer des mêmes prin- ; cipes un critérium qui pût s’appliquer à tous les cas. Mais, malgré son utilité incontestable, le beau théorème