274 COURS D'ALGÈRBRE SUPÉRIEURE.

Cette équation a n racines égales à — 1 et n racines égales
à +1; donc l’équation

f'(æ)=o

aura — racines égales à — I, n — 1 racines égales à
—H 1, et une racine a, comprise entre — 1 et + 1. De là
il résulte que l’équation

f'(=)=0

à n—2 racines égales à —1, n — 2 racines égales à + 1,
une racine b, entre — 1 et à,, et une racine bs comprise
entre a, et +1.

Il n’est pas nécessaire de pousser plus loin ce raison-
nement, pour reconnaître que l’équation /"(x)= o ou
X, = 0 a ses n racines réelles, inégales et comprises entre
—I el +1, ainsi que nous l’avions annoncé.

125. On peut tirer du théorème de Rolle les condi-
tions de la réalité de toutes les racines d’une équation
de degré donné ; mais, devant bientôt faire connaître une
méthode beaucoup plus simple qui remplira le même
objet, nous n’'aborderons point ici cette question géné-
rale, et nous nous bornerons à appliquer le théorème à
la détermination du nombre des racines réelles d’une
équation trinôme, telle que

j{r) —at+pæa+g=o,

dans laquelle nous supposerons les exposants m et n im-
pairs.

Le nombre total des variations contenues dans cette
équation et dans sa transformée en — x est égal à 1 ou
à 3 ; le nombre des racines réelles est donc lui-même égal

e

1 ou à 3; il s’agit de distinguer ces deux cas. La dé-