SECTION I. —” CHAPITRE VI. 273

les n — 1 racines de f*(x) = 0 dont nous venons de par-
ler et qui sont respectivement comprises dans les n —1
intervalles formés par deux*termes consécutifs de la
suite (1). Il est évident que les termes de cette suite (1)
seront compris respectivement dans les n intervalles for-
més par la suite

(2 — 0,, 06.087 65 4, EDMS

les termes de la suite (2) séparent donc les racines (1) de

l’équation proposée.

124. Exrmvre. — Pour donner un exemple des appli-
cations du théorème de Rolle, nous établirons une pro-
priété importante que possède une classe de fonctions qui
se présentent dans diverses recherches mathématiques.
Posons, pour abréger,

’I.'2__ l‘)/L
_/\.17) T3

T2 < 042

et désignons par
Flé) Firépas P

les dérivées successives du polynôme f(x); la fonction
que j'ai en vue et que je désignerai par X, est définie
par la formule ‘
X 4.
La fonction f(x) étant un polynôme de degré 2n, sa
nème dérivée, f"(x) ou X, sera.un polynôme du degré n.

Cela posé, je dis que l’équation
Ï ,J ] q

X,, =0
a ses n racines réelles, inégales et comprises entre —1

et + r
Pour établir cette proposition, il suffit d'appliquer
n fois de suite le théorème de Rolle à l’équation
j\l/ =4
S. — Alg. sup., L 18