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[(É(/lt('z[[0[lf%]i) — 0 ne peuvent comprendre entre elles
plus d’une racine de l'équation f(x) = 0.

   

COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

OROLLAIRE Î. — Deux racines consecutives œ et Ç

| ! Car, si l’équalionj‘(…r) =— 0 avait deux racines à et 6
| comprises entre æ et 6, l’équation F'(x)
moins une racine 7 comprise entre a et b
serait donc comprise, à plus forte raison, entre a et €.
ce qui est contre l’hypothèse.

— 0 aurait au

; cette racine

CoroLtArrE I. — Sz l’e'qualionf(Æ) = 0 de degré m
a toutes ses m racines réelles, / ‘équation f (æ)
également toutes ses racines réelles,
consecutives de la sec

=— 0
et deux racines
onde équalion comprennent tou-
jours une racine de la première.

Désignons par

(1) U, A Üz, .. , Qn

les racines de l'équationf(æ) =— 0, ran

gées par ordre de
ë grandeur à partir de la petite, et par

m,, m,, Me, 27e

les degrés de multiplicité de ces racines, on aura

m— m — m +...+ mn

Cela posé, d’après le théorème des racines multi
l'équation f"(x)
à m,— 1 égales

ples,
=0 à m, — 1 racines égalesàa,, elle en
ds cu À égales à a, ; le nombre
de ces racines est m—n. En outre, d’
de Rolle, l'équation F (æ)=0 a au moins une racine
comprise dans chacun des n — ; interv

après le théorème

alles que forment
deux termes consécutifs de la suite (1)
leurs en avoir plus d’une dans chaque
le nombre total de ces racines e

f Soient

; elle ne peut d’ail-
intervalle, puisque
stm —,

O- 02, 00e sD

n—i