268 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

une quantité positive suffisamment petite, les n+1
fonctions de la suite (3) offriront z variations pour
x =—a—h,tandis qu'elles ne présenteront que des per-
manences pour x — a + h. Appliquons successivement
ce résultat aux cas de u = o et de #> 0;

Dans le cas de p = o, on peut dire que : si les n pre-
miers termes de la suite (1) s'annulent pour x = a,
c’est-à-dire si l'équation f(x)= 0 a n racines égales
à a, la portion de la suite (1) qui embrasse les n + 1
premiers termes perd n variations, quand on passe
dex=a—hàx=a+th.

Dans le cas de u > o, joignons aux fonctions (3) celle
qui les précède dans la suite (1), on aura les n + » fonc-
tions

(4) fM(e), fé(æ), féé(e), 0. frr=(a), fern(>),

St n est un nombre pair ak, l'équation f*(x) =0 a 2k
facines égales à a, et, en conséquence, f*(x)ne change
pas de signe quand x varie dea— h à a + h: d’ailleurs
F*"(x) conserve aussi le même signe ; donc la suite (4)
pérdra 2% variations quand on passera de a—hàa+h.
Si, au contraire, n est un nombre impair 2k +1, l’équa-
tion f*(x)=0 a 2k+1 racines égales à à et F*(2)
change de signe quand x varie de a—h à a +h:
comme f"-!(x) conserve le même signe, il s’ensuit que
la suite des deux fonctions F (æx), f*(x) perdra ou
gagnera une variation dans le passage de a—hàa +h,
et, par (‘n'>nséquvnl, la suite ( /|) ])Cl‘(ll“d dans ce cas
(2%4+1) 1, c’est à-dire 2k ou 2k + 2 variations. On
peut donc dire que : si n termes consécutifs de la suite (1),
ne comprenant pas le premier terme, s’annulent pour
x =— a, la portion de la suite (1) qui embrasse ces n
termes avec celui qui les précède et celui qui les suit
perd un nombre pair de variations; quand on passe