266 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

e , É 2 u
la fraction qui multiplie —, dans le second membre, a
n

pour limite l’unité quand u tend vers zéro; donc, pour
des valeurs de u positives ou négatives dont le module
est suffisamment petit, les quan tités

 

f(a+u)

77 RESRE

F'(a +u)

seront de même signe; il résulte de là que, si % désigne
une quantité positive suffisamment petite, et que l’on
fasse eroître u de —h à +— h, le rapport

B. el

 

fla+u)

OR S NS CR EN A À

F'(a+u)
d'abord négatif, s'annulera en même temps que u et de-
viendra ensuite positif.

CororLaire. — Si le polynôme f(x) et ses n —1
premières dérivées s'annulent pour x = a, et que h dé-
signe une quantité positive suffisamment petite, la suite
des n + 1 fonctions

fle) fte), f(æ), ... F{e)

présentera n variations pour x =— a—h, etelle 7f0fl)'il'(l
que des permanences pour x = a + h.

En effet, deux fonctions consécutives de cette suite
sont de signes contraires pour x =— a — h, et clles sont

de même signe pourx=a+h.

121. Tuéonème p Bupan. — Ætant donnée une
équation quelconque f(x) = 0 de degré m, si dans les
m— 1 fonctions

(I) f(.L‘), ‘f,\‘:,1'\” j'”<'rï_ rs ,f"'i—7/‘)

on substitue deux quantités réelles quelconques œ et