SECTION I, — CHAPITRE VI. 201
de même signe. Je désignerai les prcmièreâ par
2h +#+2, 2h +3, <, 2h +2,
tandis que les autres seront représentées par
2E 285 0ME

Comme 1l y ap+v—+ p différences, le nombre des
termes de l'équation est égal àp+v+p +1, et il est
évident qu’il manque à celle-ci, pour qu’elle soit com-
plète, un nombre de termes qui sera égal à 25 + v —p
si l’on fait, pour abréger,

S= (4h 5 HA) H(HNF H R) HE 820 85)- ;

En ajoutant le nombre des termes contenus dans l’é-
quation proposée avec le nombre de ceux qui lui man-
quent pour qu’elle soit complète, on aura évidemment
une somme égale à m + 1 ; donc

([} I72:/L—!—2V—4—2S.

Désignons maintenant par V le nombre des variations
de l’équation proposée, par V’ le nombre des variations
de la transformée en — x, et cherchons la valeur de
V + V'. Considérons d’abord deux termes consécutifs
dans lesquels la différence des degrés soit un nombre im-
pair 2% + 1; il est clair que, si ces deux termes offrent
une variation dans la proposée, 1ls présenteront une per-
manence dans la transformée en — x, et inversement ;
donc les deux termes ne donnent qu’und unité dans
V + V', et, comme il y a, par hypothèse, j couples de
termes du même genre, ces termes fourniront y unités
à la somme V + V/. Considérons en second lieu deux
termes consécutifs de signes contraires et dans lesquels
la différence des degrés soit un nombre pair 2 h + 2; ces

deux termes donnent une variation dans la transformée