SECTION I. — CHAPITRE VI. 255
Après ce qui a été ditau n° 112, il est presque superflu
d’ajouter que la méthode précédente peut être appliquée
à la recherche de la limite inférieure des racines posi-
tives, ainsi qu’à celle des limites des racines négatives.
ExemprE. — Reprenons l’équation qui a été considérée
au numéro précédent. On a

F(æ) = x3 — 45x* + 7233 + 36 x* — 928 « — 147

 

 

 

f'(æ
æ ) ; : rs
JL =— 5x*t — 1803 + 2162 + 728 — 928,
; C
j’// 7
L = 10x* — 2702* + 216x + 36,
1.2
j'///"r\/ e
+ = 10x* — 180% + 72,
d
j'xvï"l.\£‘ $
e d f ue 5x — ,‘;5.
1.2.3.4

La valeur x = g annule f""(x), mais toute valeur supé-
rieure rend cette fonction positive ; la dérivée précédente,
f”’(\J(' ), est positive pour x = 18, mais la même valeur
rend f"(x) négative. Cette dernière fonction devient
positive pour x = 27, et f'(æ), qui est alors négative,
devient positive pour x = 36. La valeur x = 36 rend
f (x) négative, mais f(x) devient positive pour x = 44.
On peut donc prendre 44 pour limite supérieure des ra-
cines positives.

Théorème relatif aux resultats de la substitution
de deux nombres quelconques à l'inconnue.

115. Tnuéorème. — Soient f(x)= 0 une équation à
coefficients réels, xyetX deux quantités réelles quelcon-
ques. Le nombre des racines de l'équation f(x) =0
co/nprises entre les quantités x, et X est pair ou impair
suivant que les résultats f (xo), f (X) obtenus en sub-