SECTION I. — CHAPITRE VI. 253

supérieure des racines positives de l’équation proposée.
La méthode du n°112 donnerait 929 pour limite.

I ; ; ;
En changeant x en —> on obtient la transformée
æ

1—45x% + 72* + 3672 -— 9?,8.r“ - l47.1:3 =— 0

le p1‘(æmi€r membre de cette équation, changé de signe,

«

peut être décomposé dans les deux partics

e e e
147 x* + 928x* — 36.73 — 72x?, / 5x —1,

; i I ec

qui sont positives toutes deux pour x = 3° d’où 1l ré-

sulte que 3 est une limite inférieure des racines positives

de la proposée. e
Si l’on change x en — x dans la proposée et dans la cs cit

2 ; I ; ; ;
transformée en —, on obtient deux nouvelles équations,
F es

dont les prcmiers membres peuvent s’écrire comme il

suit :
. fA m3 QT e \ F A
X(x* + 45 X° H 722 36x 9°.8/\ +l;|,'], s,
q 9 » ! (
x3(147 x* — 9g28æ — 36) + 72x* + 45x +1;
le premier polynôme est positif pour x = ou >3 etle
second pour x = ou >7- 6
Il résulte de là que les racines positives de l’équation {
2 [ Ç ; …
proposée sont comprises entre 3 et 45, et que les racines
ñ . I ;
négatives le sont entre —— et — 3.
114. Méruone p£e Newron. — Cette méthode, dont

l’emploi offre souvent quelque avantage, repose sur la
proposition suivante :

Soient 104

f‘lîrr‘), f(("73)v'——7f"L(.r) , 4‘

la suite formée par une fonction entière du degré m