252 COURS ‘D’ALGÈBBE SUPÉRIEURE,

Maintenant, considérons une équation quelconque
y1æe)=0;1e premier terme que nous supposons positif
peut être suivi d’un ou de plusieurs autres termes posi-
tifs ; réunissons à ces termes tous ceux qui sont négatifs
pour en composer un polynôme F(x); on aura

f(r) =—F \îl‘) —- ® {:.r‘_

© (x) ne renfermant que des termes positifs et F (x) étant
une fonction du genre que nous venons de considérer
plus haut. Il suffira évidemment, pour remplir l’objet
demandé, de chercher une valeur de x qui rende F (x)
positive, ce à quoi l’on parviendra en substituant à x,

‘ dans F (x), une série de valeurs croissantes à partir de

Zéro.

On peut encore arriver au résultat cherché, en parta-
geant le premier membre de l’équation proposée en di-
vers groupes, formés chacun d’un ou de plusieurs termes
positifs suivis de termes négaufs de degrés moindres, et
en cherchant une valeur de x qui rende positifs les po-
lynômes contenus dans ces différents groupes.

Nous n’avons eu ici en vue que la recherche d’une
limite supérieure des racines positives ; mais, d’après ce
qui a été dit au numéro précédent, c’est à ce problème
que se ramène la détermination des autres limites.

ExemeLe. — Considérons l’équation

x — h5.et + 72x* + 36.22 — 998x — 149 =o.

“

On peut décomposer le premier membre dans les deux
parties suivantes :

1x — 45), 2%3 — 36.72 — 998x — 145
( 49)» 7 9 !

J

Pour x=45, la première partie est nulle, etla deuxième
partie est évidemment positive ; donc 45 est une limite