SECTION I. — CHAPITRE VI. 251

de l’équation transformée. Enfin, pour avoir des limites
des racines négatives, il suffira de changer x en —x et
de chercher des limites pour les racines positives de la

transformée.

113. Laméthode précédente se résume, comme on le
voit, par une règle uniforme qui est applicable dans
tous les cas ; mais cette règle fournit souvent des limites
fort éloignées des racines extrêmes ; aussi le procédé sui-
vant doit-il être employé de préférence.

Supposons d’abord que le premier membre de l’équa-
tion proposée f(x) — 0 se compose d’un ou de plu-
sieurs termes positifs suivis de termes tous négatifs, et
soit n le degré du dernier terme positif; on pourra écrire

n6e) eiT,

X 6s @

f=)=e(r)—v(=)=e"|

e(x)etw (x) désignant des polynômes dans lesquels tous
les coefficients sont positifs. Par hypothèse, la première
des fonctions

 

 

ne renferme que des puissances positives de x, et il n’y
a, dans la seconde, que des puissances négatives. La pre-
mière de ces fonctions est donc croissante avec x, tandis
que la seconde est décroissante. Il résulte de là que si
l’inégalité
f(æ)>0

est satisfaite pour une valeur de x, elle le sera aussi pour
les valeurs plus grandes. Par conséquent, pour avoir une
limite supérieure des racines positives, il suffira de substi-
tuer à œ une série de nombres croissant à partir de
zéro, et le premier de ces nombres qui donnera un ré-
sultat posilif sera la limite cherchée.