SECTION I. — CHAPITRE VI. 249

d’une ou de plusieurs équations qui n'ont que des racines
Simples.

Dans ce qui va suivre, nous supposerons toujours
les polynômes que nous aurons à considérer ordonnés
par rapport aux puissances décroissantes de la variable.
En outre, il ne sera question que d’équations à coeffi-
cients réels, à moins que nous n’avertissions du con-

traire.

Limites des racines réelles d’une équation
à coeflicients réels.

112. Le procédé général que nous avons fait connaître
au n° 46, pour obtenir une limite supérieure et une limite
inférieure des modules des racines, donne en particu-
lier des limites des racines réelles. Mais, quand on ne
considère que ces dernières, on peut obtenir souvent des
limites plus resserrées.

Soit

N7\ ÎÏAQ-Ï'm+AI-Ï'…_l+ el +A…îc"”""+ A +A…_l x +.Am

une fonction entière de la variable x, dans laquelle les
coefficients soient des quantités réelles données, et pro-
posons-nous de trouver une limitesupérieure des racines
positives de l’équation

/(I‘) —0,

c’est-à-dire une quantité supérieure à la plus grande ra-
cine positive.

Le coefficient A, étant supposé positif, si tous les coeffi-
cients qui suivent sont positifs, l’équation n'aura point
deracines positives; soit donc A, le premier des coeffi-
cients négatifs, et désignons par À la valeur absolue de
celui de ces coefficients négatifs qui a la plus grande va-