246 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Tuéorème. — L'équation

où p désigne un nombre premier, est irréductible.

En effet, posons 3=x+ 1; l'équation que nous con-
sidérons deviendra

ou
)

, ) (
£ )v—l } T —I
æ par—2+ 4 p sarsra p————‘î e -x+p=0
F>3 2

Cette équation en x est irréductible, d’après le lemme
qui précède; donc la proposée est elle-même irréductible.
Les deux lemmes démontrés plus haut suffisent pour

établir le théorème plus général que voici :

Si p est un nombre premier et que u soit un entier
quelconque, l'équation

f(a) = .
z e
=
zp I
est irréductible.
En effet, posons z= x +1; on aura

3P—xP+y +Ï)Z!‘À/'r)* uR— PEN — PYn(æ),

V1 X )5e--> Xn (X-),-«., étant des polynômes à coefficients
entiers. On aura donc aussi

f(æ+1)= apk4(p-1) 4 Px (æ),