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SECTION I. — CHAPITRE V. 245

de X étant égal à Æ p, on aa,b,=— p; en outre,
comme /) est premier, l’un des nombres a,, b, doit être

«

égal à et l’'autre à Æ p; nous supposerons

A == rs A /7., L:Î P.
On a identiquement, par hypothèse,

N r E PX 11)
ou

(_1".L+ n--+(ÏQÂ_I.ÏŸÎÎ\È {.1,”'—{— T4s ])v——l"riP) —ES —+—])x (ï‘),

X w’J‘)-ét&nt un polynôme à coefficients entiers; on peut
supprimer le terme # p dans le second fdcteur du pre-
mier membre, et il vient alors

(a#+...—a,_, æ Hr) (H H 69 0H D 0) 468 PI (æ},

%1(x) étant un polynôme à coefficients entiers. Le
terme le moins élevé en x dans le premier membre
est H b,_, x ; donc il faut que b,_, soit divisible par p ;
on peut alors supprimer le terme b,_, x dans le second
facteur du premier membre ; 1l vient alors

\

(H H A E N) (H H b.,_2.r2) =x PY, fr)

En continuant ce raisonnement, on voit que tous les
2 E ;
coefficients b,, ba,.., b, sont divisibles par p, et l’on a,

en conséquence,

(æt + axtt 4 H d e E 29 RE PXS (æ),

%,(x) étant encore un polynôme à coefficients entiers. Or

cela est impossible, puisque le coefficient de x" dans le

premier membre de la formule précédente est égalà—1;

donc l’équation ,
x =0

est irréductible.