244 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

les coefficients sont entiers, il faudra que le terme

XH X/[
xx , ;
—- soit nul, parce que les autres coefficients ne
es

contiennent en dénominateurs que des puissances moins
élevées de a. Donc l’une des quantités X' et X; sera
nulle; or ce n’est pas X', puisque, par hypothèse, le
facteur av entre dans les dénominateurs de X, ; donc on
a X, = o. La même chose peut se dire des facteurs pre-
miers qui entreraient comme diviseurs dans les coeffi-
cients de X,. Donc le quotient X; ne renferme aucune
fraction et doit être un polynôme entier. Mais main-
tenant le quotient de X par X,, dont les coefficients
sont entiers, étant égal à X,, les coefficients de X,
doivent être entiers, puisque le premier terme de X
est égal à æ” et que le premier terme de X, est égal

a æïlt"l? ;

Lemume IT, — Si, dans un polynôme X de degré
quelconque, le terme le plus élevé en x a pour coefji-
cient l'unité, que tous les autres coefficients soient des
entiers divisibles par un nombre premier p, et enfin
que le terme indépendant de x soit égal à + p, l’e-
quation

é x - 6

sera wréductible.

En eflet, si cette équation n’est pas irréductible, on
aura

x T Lau t As TH A )(0H b 0H H BX +b,),

, A2, ... ; by, ba,..…. étant des coeflicients entiers et ps V
étant des exposants entiers égaux ou supérieurs à 1 dont
la somme u + v est égale au degré de X. Le dernier terme