SECTION I. — CHAPITRE V. 239

nôme V,, on auta

n°

 

5 V,7 Dc P E RE e : cosne.
(3) 2 Sin2?e sing 2 sin?* 9 ?
; sin 7

Si l’on remplace, dans cette formule (5), cosne et sin:

 

par les valeurs tirées des formules (3) et (4), qu'on mette

. X ° ° -
ensuite = au lieu de cosz, il viendra
= ;

(6) (.z:2—-4)VL+J:V£,——;flV,Z=0;

cette équation permet de former facilement l’expression
générale du polynôme …

Effectivement, on reconnaît immédiatement, par les
formules (5)et (6)du n°108, que V, est un polynôme du
degré n dont le premier terme a pour coefficient l’unité,
et qui ne renferme que des puissances de x dont les expo-
sants sont pairs ou impairs, suivant que » esL pair ou
impair. On peut donc poser

V, =— Age? + A,a73 40e H A pn OUTIPHE E A p A TTIP HE 45e 0

le premier coefficient ÀÂ, étant égal à 1.
On tire de là

V,=nA,e"}+...+ (n —2p)ApætP"+...,
v,=n(n—1)Aye">+. — (n—2p+2)(n—2p+1)Ap 4 æ"7P
+— (n—2p)(n—2p — 1) Apa?-7P2 41e ,

et en substituant dans l’équation (6) les valeurs de V,,
V', et V',, le coefficient de x”-2P sera

(n—2p)(n—2p—1)|A, —4(r—2p+2)(n—2p+1)Ap_s
+ (n — >p)

—n

ou

— 4p(n—p)ép — 4(7—2p+2)(7r—2Pp +1) Apris