236 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Lorsque le degré m est un nombre pair zn, l’équa-
tion (1) se décompose dans les deux suivantes :
—Ff=0 # 4=0;

la seconde se ramène à la première en changeant z en
— z, lorsque n est impair; mais, si n estun nombre pair
| 2H, ON pourra lui donner la forme

I
Z*+;=O,

;

1‘ ;

| L I : ;

| f et, en posant 3 + — = x, elle deviendra V, = o.
‘ ; !

Ainsi l’équation (1) peut toujours se ramener à des
équations telles que

([l) =0 U— 0;
dont les premiers membres sont des fonctions entières
de x du degré u.

Chacune de ces équations a ses u racines réelles. En
effet, les modules des racines des équations

= z“2;L+l =T
se —0

 

 

=0

s-I

; P . REs , .
g sont égaux à l’unité; soit donc cosg + i sing l’expression
| générale des racines de l’une de ces équations, les ra-

(Ds cines de l’équation (4) correspondante seront
( = “ at As e J—1: — PS »
(cosg + ising) + (cose +isine)—! = 2 cosa,

On avuau n° 61 que les trois fonctions V,, Vr_1, Vn_a
sont liées par la relation

(5) v Vn — v e

1 _ qui peut servir à former successivement les polynômes
| /\ _ VV3 1= 17 en partant des valeurs
&

(Gw Vs =x