234 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
107. L’équation binôme plus générale
y—l)l —
| se ramènera à la forme
Z"l — [,
R ,
si l’on pose

=s z’C/â,

vYa désignant l’une quelconque des quantités qui ont a
pour puissance 7niêème,

On peut démontrer, à l’égard de ces extractions de
racines mi*”"s, un théorème tout semblable à celui qui
concerne les racines mi*"e de l’unité, lorsque m est un
nombre composé. ;

Supposons d’abord que m soit le produit de deux
nombres premiers entre eux p et q : on aura

f
m;- _
ya—a P4s

or on peut toujours trouver deux entiers & et v (n° 13)
tels, que l’on ait
PpE+qu=1,

plliS(]ll€ P et q sont pl'emiers entre eux : on aura dOIIC

pë+qy

} e

v
m — TR77 s< 9,0e rr
va=a" —atu —=ye va.

S

Ainsi l’extraction d’une racine de degré pq se ramène
toujours, lorsque p et q sont premiers entre eux, à l’ex-
tractüon de deux racines, l’une du degré p, l’autre du
degré q.
On a, par exemple, quel que soit a
>P p*e, ,

P E /
‘ ; ‘/g1__‘/a,\/a