SECTION I. — CHAPITRE V. 233
quelconque,
' $ 1 — 7"
b H BRHL HRS HH RR HM »
E— #

Le second membre de cette formule est nul si p n’est
pas divisible par m; on a donc, dans cette hypothèse,

e p e D

. * . . . . °
si au contraire y est divisible par m, chacune des puis-
sances œ®, 6*, ..., w* est égale à 1, et, par suite,

ar+6f+...+o=m.

Ainsi l’on aura, en particulier,

 

«a+6 +9y +—... Ë Hie —0,;
d 624 d S — e* — O,
p rc se ds t e e REn OE 0 S
................................ ;

1//1—1 G 8m—1 ns r/uz—l n mm—l 0

 

qn 5 em Es 7/;L 4 HE — m.

Rappelons enfin que les racines de l’équation 2” = 1
peuvent être exprimées par le moyen des fonctions cir-
culaires. Effectivement, si l’on désigne par 27 la cir-

conférence dont le rayon est 1, et que l’on fasse

9

À TT

e 20
(? m
les m racines de l’équation proposée seront données par
la formule
z — COspe + isinpe,

où il suffira d’attribuer à y m valeurs entières conséeu-
tives.