Ë 232 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et qui ont respectivement pour degres les nombres pre-
; d miers ou puissances de nombres premiers qui divisent le

nombre m.

105. L’expression du nombre des racines primitives de
l’équation ”— 1 ,quenousavonsobtenue, est précisément
celle-du nombre © (m), qui indique combien 1l y a de nom-
bres premiers à met non supérieurs à m. Au reste, quand
on admet l’existence d’une racine primitive &, il est facile
d’établir que le nombre total de ces racines est @ (m).

Soit e un entier inférieur à m; si e est premier à m,
&° sera racine primitive de 3” — 1; en effet, si le contraire
avait lieu, on aurait

|
| ; t QU 01T R,
|

; GUSER ne- ; ;
; n étant < m, ce qui exige que = soit entier, puisque œ est

racine primitive ; cette conséquence est inadmissible, car

e est premier à mn, et n est inférieur au même nombre.
; 7 em
Si e et m ont un diviseur commun 0, - sera un mul-

tiple de m, et l’on aura

=Is

| ;
| (a8)! =1;

m

( donc a° sera racine de l’équation =* = 1, et, par suite,
elle n’est pas racine primitive de la proposée.

106. Soient , 6, y, . . ., & les m racines de l’équation

= F3

Si r désigne une racine primitive de la même équation,
les mêmes racines pourront être représentées par

f“ 777 O 15

on aura donc, en représentant. par uj un nombre positif