230 COURS D’'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

On voit par là que la formule (3) donnera bien les
m racines de l’équation (1).

Cela posé, je dis que, si 6, y, ..., À désignent des
racines primitives de celles des équations (2) auxquelles
elles appartiennent 1‘€5pectivement, la valeur de œ don-
née par la formule (3) sera une racine primitive de
l’équation (1).

Si, en effet, le contraire a lieu, « satisfera à une équa-
tion

ÿ
=—F

dont le degré sera un diviseur de m, et il y aura au moins
un facteur premier, parmi ceux de m, qui entrera dans 8
un moins grand nombre de fois que dans n ; supposons
que le facteur premier p soit dans ce cas, 6 divisera
p" .r*, et, par suite, « sera racine de l’équation

(A B rà —
(4) ,

on aura donc
Mais
donc

d’où 1l suit que & est racine de l’équation (4); or elle
l’est aussi de la première des équations (2); d’ailleurs, le
plus grand commun diviseur entre les degrés de ces deux

équations est p*!; donc 6 est racine de l’équation

p{a-=1

z} == #

mais cela est contre l’hypothèse, puisque 6 représente

une racine primitive de la première des équations (2

cé

Il résulte de là que, si l’on ne prend pour 6, 7,..., à
que des racines primitives de la première, de la se-