. SECTION Is — CHAPITRE V. 220

Supposons que deux de ces valeurs soient égales, que l’on
ait, par exemple,

G ue — Gc 0

comme les quantités 6/, ÿ, .… , d'ne sont pas toutes égales
respectivement à 6",y",.., d", admettons que 6 diffère
de 6”, et élevons l’égalité précédente à la puissance q”...7*,
On aura

h at y \ / n\a% \
(6 y 1095 R
/ X /

et, en supprimant les facteurs égaux à 1,

â’/[“. ; ./')‘= 6”([’.../')‘;

mais 6" et 67 étant deux racines distinctes de l’équation

zP* = 1, elles peuvent s’exprimer par deux puissances
d’une même racine primitive 6; posons donc

8 — f)‘/I+IL’3 67 — 8r1"
n'etn étant <p*. Alors la dernière égalité deviendra

n+nt)g"eer} _— entaYrt
6( )a -= Gn'q ?

ou, simplement,
enq'.. .I‘)‘: I:

d'où il suit que 6 est une racine commune aux deux
équations

v !
ps SP u q e
—F z d d

et qu’elle satisfait, en conséquence, à l’équation

6=l

z

6 désignant le plus grand commun diviseur à p* et
nq’..r*. Mais ce plus grand commun diviseur 9 est, au
plus, égal à n, et, par suite, il est inférieur à p*; donc 6
ne serait pas, comme nous l’avons supposé, une racine

primitive de ?* — 1.