228 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
   
 
 
  
 
 
 
 
 
 
  
 
  
    
   

Car on aura, par ce moyen, une facine p1‘imitiVæ de
l’équation proposée, laquelle donnera toutes les autres
par ses diverses puissances.

* 104. Considérons maintenant le cas général où le
degré m de l’équation binôme

| (1) 3”—1

est un nombre composé quelconque ; décomposons ce

nombre en ses facteurs premiers, et soit

MPF 2 TS

P> q, - » » , r désignant des nombres premiers quelconques

i - P

| inégaux.

| Ecrivons les équations ?
;

! À

: (2) 21 1S 7 TS

désignons par 6 une racine quelconque de la première,
par y une racine quelconque de la seconde, etc., par à
une racine quelconque de la dernière, et posons

(3\, a=@-y...3.

Cette expression de & a m valeurs, puisquo 5 S 5

ont respectivement p*, 4,, 1* valeurs ; je dis que ce
ph sont précisément les m racines de l’équation (1).
Il est d’abord évident que la précédente valeur de «

satisfait à l’équation (1), car on a
gpÉ— |, 7’/v::l, se UL eN
/ et, par suile,

Ê'”::l. ,ym:l7 S 8'”;:î;
, «
d’où
/‘\ ; akesi.

Il reste à prouver que les m valeurs de æ sont différentes.