SECTION 1. — CHAPITRE V. 227

tités 6,, 6,, .. ., 6,. D’où 1l suit que la formule (2) don-

nera effectivement toutes les racines de l’équation (1).

Cherchons maintenant quelles sont celles de ces ra-
cines qui sont primitives. Comme nous l’avons déjà re-
marqué, les racines non primitives de l’équation (1) sont
celles qui satisfont à l’équation

—l
3PF* — 1,

Supposons donc que l’on ait
p—1
(618233. 2024 Ë…)”L =
en supprimant les facteurs égaux à l’unité, cette équation
se réduit à

u—l

(6) e —8

Mais des égalités (4) on déduit

p** s5 ,,+ sc

6î“ =ô6, _Ê mt Z

par suite, l’équation (6) exige que
e r

Par où l’on voit que la valeur de æ donnée par la for-
mule (2) sera une racine primitive ou non primitive de
l’équation (1), suivant que 6, sera différent de 1 ou égal
%F $

De ce qui précède on peut conclure la proposition
suivante :

Tuéorème IV. — La résolution de l’équation binôme
zm—1, dont le degré m est une puissance u d’un
nombre premier p, se ramène à déterminer une ra-
cine &,-autre que l'unité de l’équation zP =1, une

® . ” . .
racine 69 quelconque de l'équation z3P— 6,, puis une
racine quelconque 63 de 23P — 6,, etc.