226 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

cette expression de x aura p* valeurs, puisque 6, à p va-
leurs, qu’à chacune d’elles correspondent p valeurs de
6,, ete., et elle donnera précisément les p* racines de
l’équation (1).

On voit d’abord que les valeurs de æ satisfont à l’é-
quation (1), car on a

72 8 p—i A
6==s (Ëâ 1104 1R 55 6£__1 ==t, -—

et par suite,
ar° —

—1.

Il suffit donc de démontrer que les p* valeurs de œ sont
distinctes. Supposons que deux de ces valeurs soient
égales entre elles, que l'on ait, par exemple,

, r

(3) e 0 A

en élevant cette égalité à la puissance p, et se rappelant

que
(4) g 110s -E
4 ; , ,

2 61/) —1, 62]) =6;, .. g;L) — 6;;.—1)
on aura
‘ ! / / ,
(5) s6 e —.c

Des égalités (3) et (5) on tire

en opérant sur l’égalité (5) comme nous venons de faire
sur l’égalité (3), on obtiendra

/
6%—1 =— 6\—n

et, en continuant ainsi, on arrivera à cette conséquence :
que l’égalité (3) ne peut exister à moins que les quantités
64, 62, » . . , 6, Ne soient respectivement égales aux quan-