24 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

composé, et qu’on prend pour æ une racine quelconque de
Gs 2m—1s

mais elle aura lieu évidemment, d'après ce qui précède,
si l'on prend pour & une racine qui n’appartienne en

même temps à aucune équation =” — 1 de degré n infé-
rieur à m.

. ....-....

Cela posé, nous appellerons racines primitives de l’é-
quation binôme

Zl)l —

celles des racines de cette équation qui n’appartiennent
à aucune équation de degré moindre et de même forme,
| telle que
î I 2'e= qs
‘ Si m est premier, toute racine de 2” — I, Autre que I,
f . . . -
| est une racine primitive ; et, dans tous les cas, chaque
! racine primitive jouit de la propriété de pouvoir donner
1 | toutes les racines par ses diverses puissances.
| 103. Nous allons démontrer actuellement qu’il existe
des racines primitives pour toute équation binôme, de
degré non premier, et nous déterminerons en même
temps le nombre de ces racines.
Considérons d’abord le cas où le degré de l’équation
binôme
ZHI —
est une puissance d’un nombre premier p, et soit
m—p's

toute racine non primitive de l’équation

| | doit appartenir à une équation telle que

2'— I;