SECTION I. — CHAPITRE V. 293

entraîne, en effet,
k — L eu (aÀ-)271 — 1,

et, par conséquent, tous les termes de la série

L 2 3
œs OE »

sont racines de l’équation proposée.
À cause de «”” == 1, on a aussi

2 2
xl!l+l -— (À, al!!+_ — C(‘, Ë ';

d’où il suit que la série précédente contient au plus,
comme cela doit être, m quantités distinctes, savoir :

œ, .'£2., 7_:4’ es am—1, am ou I.

Lorsque m est un nombre premier et que & n’est pas égal
à l’unité, les m termes de la série précédente sont diffé-
rents; car si l’on avait, par exemple,

! 2/
171+!1 — "/.L ;

n' et n + n étant inférieurs à m, on aurait, en divisant

par a”,
z

a=1;

ce qui ne peut être, puisque l’équation =” = 1 n'aaucune
racine commune autre que l’unité avec z?” — 1. Il en ré-
sulte cette 1)l‘()])05i[i0!1

Tuéorème IM. — S m est un nombre premier, et
que « soit une racine quelconque de l'équation

Z//l — l,
autre que l'unité, les m racines de cette équation seront
7'Pp/'éS@nt@'(:3 par

3

9 2 > LEr
Os ME T SOR e e p O J PU e

Cette proposition n’a Plus lieu quand 2 est un nombre