SECTION I. — CHAPITRE V. 221

 

CHAPITRE V.

PROPRIÉTÉS DES RACINES DE L’UNITÉ.

Propriétés dès racines de l'équation binôme 3" = 1.
Des racines primitives et de leur nombre.

102. Nous compléterons la théorie générale contenue
dans les deux Chapitres précédents, en exposant ici les
propriétés des racines de l’unité, dont nous ferons un
“ fréquent usage dans la suite de cet Ouvrage.

Tnéorème I. — Les racines communes à deux équa-
tions binômes, telles que

Z”’=I, Z?I__.I’

sont également racines de l'équation

où 4 désigne le plus g/‘(llld commun diviseur des nom-
bresmetn.

Supposons, en effet, que l’on ait à la fois
AIn met e e

soit m>n, et désignons par q le quotient, par r le
reste de la division de 7n parn, en sorte quem=—ng+r;
on aura

a’a+r —1 ou a”"!,a"—t,

Mais, à cause de a? = 1, on a aussi 4” — 1 ; donc

arete