220 COURS D,A_LGÈBRE SUPÉRIEURE

Il ne sera pas inutile de présenter, en terminant.
l’exemple d’une équation irréductible dont deux racines
solent liées entre elles par une relation simple. L'équa-
tion

_/'(z‘:z3 # 2 — 233— 1 =— 05

Ë ; ; 277
qu! a pour racines les doubles des cosinus des ares *" ,

4x Gm

-7 »» ést dans ce cas; z, z, êt z9 désignant les trois
r r
‘ d

racines, on a

 

u I
rrs > 2335 — 1# — |>
I+2 ; ,Z/
et si l’on forme les expressions de F(31), F(32), on
trouvera
f(ai) —s f(8)> f(2)=2/(
z =—_- —- —— z Se) = — z|j.
4 (I+Z)&L \ ? v 2 z3 /

Nous nous sommes borné au cas où l’on a une relation
entre deux racines de l’équation proposée. Si l’on avait,
entre y racines, @ étant > >, la relation

21 C A e 0,,

on pourrait éliminer p — 1 racines en faisant intervenir
p—1 des u équations

f(3)=0, f(34)=0, .… f(4u1)=0,

et 1l en résulterait diverses équations finales qui auraient
nécessairement des racines communes avec la proposée.
Mais, comme dans le cas particulier que nous avons exa-
miné précédemment, ces équations ne seront d’aucun
usage si l'équation proposée est irréductible.