SECTION I. — CHAPITRE IV. 210

diviseur $ (z) des polynômes f'{=) et f(a — =), et l'on
décomposera ainsi f (z=) en deux facteurs. S’il n'y a que
deux racines z et z, qui soient liées par la relation
z + = = a, le polynôme V (z) sera évidemment du se-
cond degré; il sera d’un degré supérieur à 2, s’il existe
plusieurs couples de racines telles, que la somme des
racines de chaque couple soit égale à ; enfin 1l sera du
premier degré, si l’équation proposée a une racine égale à
-;— a, et qu’il n’existe point de couples de racines dont la
somme soit égale à a. Il peut arriver que la fonction
f() soit irréductible; dans ce cas, l’équation proposée
ne change pas quand on change 3 en & — z, el je dis
qu’elle est susceptib'  d’abaissement. En effet, posons

3= - — u

et

on aura

donc l’équation transformée
F '\l(j =0

ne changera pas par le changement de wen — u. Si l’on
supprime les racines nulles que cette équation peut
avoir, elle ne renfermera plus que des puissances paires
de w et on l’abaissera en posant u? = v.

Le cas d’une équation /(3)=0, dont deux racines
sont liées par la relation 33, = à, donne lieu à une dis-

cussion toute semblable.