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216 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

s'abaissera au degré m en posant ? — x ; nous avons vu
aussi comment on peut toujours abaisser le degré des
équations réciproques. Enfin on produira l’abaissement
d’une équation toutes les fois que l’on parviendra, par
une vole q ue]conquc, à décomposer son premier membre
en deux facteurs. Cela arrivera, par exemple, si l’on sait
que l’équation f(=)= o a des racines communes avec
une autre équation F(z)=0, à moins qu'elle n’ait toutes
ses racines communes avec celle-ci.

Nous sommes ici conduit à présenter une définition

qui a une grande in‘1p(>rl;ch dans l’Algèbre.

Dérinirion. — Une fonction entière f (z) est dite ivré-
ductible lorsqu’elle n’admet aucun diviseur rationnel.

Une équation est dite ivréductible quand son premier
membre est une fonction irréductible. |

Mais il nous reste à expliquer ici ce que nous enten-
dons par diviseur rationnel, et en général par quantite
rationnelle.

Si les coefficients de la i‘0nctionf{_z} sont des nombre:
rationnels, un diviseur rationnel est simplement celui
dans lequel tous les coefficients sont des nombres ra-
tionnels.

Pour embrasser tous les cas, supposons.que les coeffi-
cients de f(z) soient des fonctions rationnelles de quan-
tités quelconques, qu'on regarde comme connues ; nous
nommerons diviseur rationnel de f(z) tout diviseur,
fonction entière de z, dont les coefficients sont des fonc-
tions rationnelles des quantités connues. Généralement,
toute fonction rationnelle des quantités connues sera
dite une quantité rationnelle. Dans le cas d’une fonction
dont les coefficients demeurent indéterminés, les quan-
tités connues ne sont autre chose que les coefficients
eux-mêmes.