COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

   

214
il est évident que —æ, est la somme de u racines de
l'équation f(z)= 0; donc l’équation finale de laquelle
dépend — œ, coïncidera avec l’équation aux sommes des
£ racines de f(z) = o, prises u à u. Ainsi, en particulier,
‘ pour avoir l’équation aux sommes des racines deux à
‘ deux d'une équation f(=) = o, il suffira d’exprimer que
z? — uz +4q est un diviseur de f(z); on trouvera ainsi
deux équations de condition entre u et q, et par l’élimi-
nation de q on conclura l'équation demandée.

99. Bien que la recherche des diviseurs du deuxième
degré d'un polynôme /(z) dépende toujours d’une équa-
tion de degré supérieur au degré de f(z), il existe un
cas remarquable dans lequel cette équation s’abaisse et

| ' devient ainsi plus facile à résoudre que l’équation
f(z=) = o. Le cas dont je parle est celui où le polynôme
‘ f (z) est du quatrième degré.
Soit
î f(3)==+P#*+Q#+Rz+S,

/

et désignons par
2 +p3=+q

un diviseur de /(z). La quantité p dépendra d’une équa-
tion du sixième degré ; mais je dis que, si l’on fait dispa-
raître le deuxième terme de cette équation, le quatrième
et le sixième disparaîtront aussi, en sorte que l'équation
transformée ne renfermera que des puissances’ paires de
la nouvelle inconnue p', et qu’elle s’abaissera au troi-
sième degré en posant p‘?=v.

En effet, désignons par 2, z», 33, 3, les quatre racines
de l’équation f(z=) = o. Les six racines de l’équation en p
seront