SECTION I. — CHAPITRE IV. 213

combinaisons avec les m facteurs linéaires pris p à u; ce
nombre de combinaisons est égal à
/ \
UD EME — —I
M— m (me — 1} -M MEU

-
1.2...4

Pour trouver les diviseurs dont il s’agit, on effectuera
la division de la fonction f(z) par un polynôme @ (=) du
degré p, dans lequel les coefficients soient indéterminés,
etl’on égalera à zéro le reste du degré u — 1 que l’on aura
obtenu; on formera ainsi p équations qui serviront à
déterminer les u coefficients du polynôme e(=). Si l’on
veut avoir l’équation de laquelle dépend l’un de ses coef-
ficients, il faudra procéder à l’élimination de tous les
autres, etl’on trouvera une équation finale dont le degré
devra être égal à M. A chacune des M racines de cette
équation finale correspondra un diviseur de degré j du
polynôme f(z), en sorte que les valeurs des coefficients
éliminés devront être déterminées complétement par le
moyen des équations de condition.

Lorsqu’on ap =10up=—m—1, le nombre M est égal
à m; mais dans tout autre cas on a M >m, en sorte
qu’en général la recherche des diviseurs d’un degré dif-
férent de 1 ou de m — 1 dépend d’une équation dont le
degré est supérieur à celui de la proposée.

Au lieu de procéder comme nous venons de l’indiquer,
on peut écrire que le polynôme donné f(=) est le produat
de deux polynômes o(=), V(z) des degrés u et m— u
respectivement, etdans lesquelstousles coefficients soient
indéterminés ; on formera ainsi m équations de condition
entre les m coefficients indéterminés, et l’on obtiendra
ensuite, par l’élimination, l’équation de laquelle dépend
l’un-des coefficients du polynôme @ (=).

Soit le diviseur

9(3) = 35 + a, 274 H a9 3577 Æ 22 H au r 5 + ps

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