212 COURS D’AI4GÈBRE SUPÉRIEURE.

Remarque. — Soit f(z) une fonction entière de z, à
coefficients réels ; si l’on pose z= x +) \,"'——1 etquel'on
fasse

f<x+_y d:): e(x,y)+ \/—_1_1,') (æ, vh

/

p et b étant des fonctions réelles, on aura aussi

f(e—yy=a)= e (ar) — JZ14(=,7).

Cela étant, si l’on considère les équations simultanées
, ]
(p(æ,_)'):(), 1$;f\7‘) =0

et que l’on élimine successivement entre elles les incon-
nues x et y, il est évident que l’équation finale en x ne
sera autre chose que l’équation aux demi-sommes des ra-
cines de la proposée, tandis que l'équation finale en y sera
l’équation aux quotients par 2 \/':—1 des différences des
mêmes racines. Effectivement, les deux équations qui
précèdent équivalent aux deux suivantes :

f(æ+yv=1)=0, f(a—yy=1)=0,

qui expriment que x + y y—1etx—yy— 1 sont des
racines de f(z)=0o.

Sur la recherche des diviseurs des fonctions entières
d’une variable.

98. Toute fonction entière f(=) d’une variable z est
le produit de facteurs linéaires de la forme z — z, ; la
recherche de ces facteurs linéaires équivaut à la résolu-
tion de l’équation /(z) = o, car la condition pour que
3— =, soit un diviseur de f (2) est fl — 0. Si la
fonction f(z) est du degré m, elle admettra évidemment

autant de diviseurs du degré z que l’on peut former de