SECTION I. — CHAPITRE IV. 209

quant au degré de cette équation, on voit a priori qu'il

doit être égal au nombre des combinaisons de m choses
/ \

m(m—1)

 

 

deux à deux, c’est-à-dire égal à
)

S’il s’agit de l’équation du deuxième degré

f(23)==2+p=+q=0,

Ÿ

on aura
f (7=—2"— p J (3)| =%

La deuxième des équations (3) se réduit à
l
u—+—p=0o,

et, comme elle ne renferme pas z, elle n’est autre que
l’équation demandée ; ce résultat est évident.

Dans le cas du troisième degré, la méthode générale
est susceptible de simplification ; car, soit l’équation

f(3)==+p"+q3#+r=0o,

et désignons par z, ,, 32 les trois racines. Si l’on fait

74 + 29 = u, On aura 3= — u —, et, par suite,
f{(=-Hu—p)=0;

cette équation est p1‘éciSémcnt la transformée demandée.

97. Proprème II. — ZÆtant donnee une equation
f(=) =0 du degré m, former une équation F (u) = o,

dont les racines soient les di]]ël'0nc‘(35‘ deux à deux des
racines de la proposée.

Désignons comme précédemment par z et par =, une
; . ; ,, su > » .
racine quelconque de l’équation f(3) =0; l’équation
en u s’obtiendra en éliminant z et z, entre
F(>}=0o -Mj> 0,; en
ou, en éliminant z entre les deux

Ff(z)=0, f(u+z)=0.
s., Alg. sup. — I. 14