SECTION I. — CHAPITRE IV. 207

mer une équation F (u) =0 dont chaque racine u s'ex-
pl'im@pzu‘unefonctionl'uti0mœll@ donnéeg(24,32,-<"y Zy)
de y racines de la proposée.

Il est évident que la solution de ce problème s’obtiendra
en éliminant les y quantités z4, 3», . - - » S, entre les y +1
équaüons

f<zl):07 ./‘ÎÎZË\:Ov … es S ./‘(’}*):0’
u::çf\z,, 395 +++» Zu)»

En traitant la question à ce point de vue, chacune des
racines Z, 32; - »» , 3, est considérée comme ayant m
valeurs différentes, et, par suite, w doit avoir en général
m* valeurs distinctes; l’équation finale en u sera donc
du degré m*. Il en résulte que, si l’on s’impose la con-
dition que les quantités zy, Z2, - - -> Fy soient distinctes,
sauf le cas où la proposée aurait des racines égales, on
obtiendra une transformée qui sera compliquée de solu-
tions étrangères à la question. On peut cependant, dans
chaque cas, diriger le caleul de l’élimination de manière
à éviter ces solutions étrangères, mais le plus souvent il
est préférable de résoudre le problème de la transforma-
tion par une autre méthode qui sera exposée dans la
Section II. Nous nous bornerons ici à présenter deux

exemples.

96. Proprève . — ZÆtant donnée une équation
Flz)=—e du degré m, former une équation F (u) = o

dont les racines soient les sommes prises deux à deux
des racines de la première équation.

Désignons par z et par z, une racine quelconque de
l’équation f(=) = 0. D’'après ce qui a été dit plus haut,
l’équation en u sera le résultat de l’élimination de z et =,

entre