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COURS D,ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

quence les valeurs de x et de y qui, par hypothèse, satis-
font aux équations (1), satisferont également à celui des
systèmes (2) qui occupe le plème rang. Donc : toutes les
solutions des équations (1) satisfont à l’un au moins
des systèmes (>), ce qui achève la démonstration du
théorème énoncé.

Remarques. — Le théorème de Labatie donne les
diverses solutions des équations proposées, avec le degré
de multiplicité qui leur convient ; mais cette proposition
nouvelle ne me parait pas avoir une importance assez

grande pour que je m’arrête à en présenter la démonstra-
tion.

94. Le théorème qui précède se rapporte exclusivement
aux solutions finies et déterminées des équations propo-
sées. Pour avoir les systèmes de solutions déterminées
dans lesquelles la valeur de y est infinie, il suffit d’or-
donner les équations par rapport aux puissances décrois-
‘ santes de y, et de chercher le plus grand commun divi-
‘ seur entre les coefficients du premier terme de l’une et

de l’autre équation. On égalera ce plus grand commun
diviseur à zéro, et les racines de l’équation obtenue se-
ront les valeurs cherchées de x.

On procédera d’une manière semblable pour trouver
les solutions dans lesquelles la valeur de x est infinie.

Application de l’élimination à la transformation des

équations.

p 95. Le problème que l’on a en vue, dans la trans-
; formation des équations, peut être énoncé de la manière
suivante : ;
fÆtant donnée une équation f(z)=o du degré m,
dont les racines sont représentéespar ,, Z9, . . . , Em, for-