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SECTION f. — CHAPITRE 1V. 205

et la seconde par G,_,, 1l viendra

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et, ayant égard à la formule (10), on aura simplement

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en particulier pourp=—n+1, On a

 

(l“)‘) lan1_GuV2=("—l)n+l—‘lfi-.. FAs

;
d, ds d

Les formules (4), (7), (11) et (12), que nous venons
de tirer des égalités (3), fournissent immédiatement la
démonstration du théorème de Labatie.

‘ 2 ; ; US cS UE és

En effet, les fonctions ——* et — ! n’ayant au-

dydy UEs Es ;

 

cun diviseur commun, les formules (4) et (7) montrent
que les valeurs de x et de y qui annulent V,
x

ds

p—1

 

annulent nécessairement V, et V,; donc, en pre-

mier lieu, toutes les solutions des divers systèmes (>)
sont des solutions des équations (1).

En second lieu, si des valeurs simultanées de x et de y
annulent V, et V,, la valeur de x annulua, d’aprè Si
formule (12),  l’une au moins des fonctions —, se ca

d d, d
Si la première de ces fonctions s’annule, les valeurs de

 

x et de y que nous considérons seront des solutions
du premier système (2); supposons généralement que
r é , ° 2 r

F soit la première fonction qui s'’annule; alors la for-
c

}À

mule (11) montre que V, doit s'annuler, et en consé-