SECTION !. — CHAPITRE IV. 203

cette valeur de G, est entière, car, ainsi que nous l’avons
montré plus haut, Q, est divisible par d D'après cela,
pour établir la formule (4), il suffit de montrer que, si
elle a lieu pour une valeur de p, elle subsiste encore pour
la même valeur augmentée de 1. À cet effet, multiplions

u, . ;
la formule (4) par 7* etremplaçons ensuite u, V, par sa
; ‘
ll

valeur tirée des égalités (3), savoir
”;L Vy. =— \V‘_J.+\ Q:l. == V:L+2 U"L;
si l’on pose, pour abréger,

G- 10 G sH 4
(6, e 4 04

il viendra

U, U5. . Uy—y U,

 

L

237 V,—G, Vuss + Guxr Vura l—Îm 0
par hypothèse, G,_, est une fonction entière; done, à
cause de la précédente égalité, le pr0duit GV est
pareillement-une fonction entière, ce qui exige que G, le
soit aussi, puisque V,,, n’a pas de facteurs indépendants
de y. La formule précédente se déduit de la formule (4)
en remplaçant z par u +1 : donc notre assertion se trouve
justifiée. En même temps, on voit que les fonctions Ga,
G,,. . . seront donnéessuccessivement par la formule (6),
en partant des valeurs connues de G, et de G,.

Le polynôme V; est lié aux fonctions V, e V, par
une relation analogue à la formule (4). On a effective-
ment

UJ Ug —0 Un Ç Vu—t
uf E . L Vg :I{p‘.”—1 V{L+[—Ï{L—Î ‘/(L+l PEs
cl st deS d

F

 

H, e H désignant des fonctions entières. Cette