SECTION I. — CHAPITRE IV. 201

ployés, Quy Qa, « « +, Qn les quotients obtenus dans les
divisions successives, et V301, V1V2, » « + , Vns-19n_i> Pnles 2
restes de ces divisions ; le dernier reste v, est indepen-
dant dey, et, dans ceux qui le précèdent, V1, V25 <<+3 Pn-t
désignent des facteurs fonctions de x seule, de manière
que V3, Vay ++ <, Vn4u Re renferment aucun facteur in-
dependant de y.

Soient encore d le plus grand commun diviseur de

u, Us u, U, Us

 

u, et de v4, d» celui de et de v», ds celui de

d, d, ds

U, Us.. .Un

et de v3, . .., dp celui de et de vn.

didsa An .-
Cela posé, on obtiendra toutes les solutions com- ;
munes des deux équations

{\_I\ "71 — 0, V2=Ov

sans aucune solution étrangère, en prenant les solutions
de chacun des n systèmes

v 0,, Va—0 V, =0 N34 —0 t
(2 v ? v, , v. »0# 0< 3 ‘
1 2 3 ; 3
— — 0 — — O — — 0 T” =— 0 f
d, d> ds 2E ;
On a les égalités é
< Ê ;
u, V, — Va Q, + V3 5y, ‘ ”
u9 V, — V3 Q2 + Va 92
(3 u, V3 =— V, Qs + Vs3

U— Vner — v Qn——1 +—Vrtt Pn—1s

”nV/l — Vll+lQ/l + Pn
qui seront toutes comprises dans la suivante : Ü
‘
u,V, —Vs Q + Vu-te Pus v
si l’on attribue à p toutes les valeurs r, 2, ..., m el que L -A

l’on prenne V ,,» égale à l’unité. ÿ