198 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURF-

port à y, ensuite on cherchera le plus grand commun
diviseur de deux des coefficients, puis le plus grand
commun diviseur entre ce premier plus grand commun
diviseur et un troisième coefficient, et ainsi de suite.
Cette opération ayant été exécutée, on sera ramené, d'a-
près ce qui précède, au cas de deux équations dont les
premiers membres n’ont aucun diviseur fonction d'une
seule inconnue. ‘

92. On est naturellement conduit, comme on va le
voir, à appliquer la méthode du plus grand commun di-
viseur dans la recherche des solutions communes à deux
équations.

Soient
(1) —0 v,-=0
les équations proposées entre les inconnues x et y. Con-
formément à ce qui a été dit au numéro précédenl. nous
admettrons que les polynômes V, et V, n’ont aucun divi-
seur commun ; ces polynômes ayant été ordonnés par rap-
port aux puissances décroissantes de y, supposons que le
degré de V, par rapport à y ne soit pas inférieur au degré
de V,. Divisons V, par V», et désignons par Q, le quo-
tient, par V, le reste de la division ; on aura

V, — V, Q, +— V,. ‘
Si la division n’a introduit aucun dénominateur fonction
de x, Q, et V; seront des fonctions entières; par suite,
les valeurs simultanées de x et de y qui annulent V>
donneront

V, — "Vs,

et, en conséquence, le système proposé (1) admettra les
mêmes solutions que le système formé des équations
(2) v V— 0,

qui est évidemment plus simple.