SECTION I. — CHAPITRE IV. 197

les indices supérieurs à et 7 pouvant recevoir les valeurs
15 2, <4 ., PCET) 3,.2755 V respéctivements

Si les équations qui composent l’un des systèmes (2)
rentrent l’une dans l’autre, ce système sera indéterminé
et la même chose aura lieu à l’égard du système proposé.

Si les équations (2) ne renferment l’une et l’autre
qu'une seule inconnue, x par exemple, elles seront in-
compatibles et elles ne fourniront aucune solution des
équations proposées, à moins que leurs premiers mem-
bres n’aient un diviseur commun. Alors, si l’on prend
l’une des valeurs de x qui annulent ce diviseur commun,
avec une valeur arbitraire de y, on satisfera évidemment
aux équations (1); ce cas est compris dans le précédent.

Si les équations (2) renferment seulement, l’une l’in-
connue x, l’autre l'inconnue y, chacune d’elles aura
autant de racines qu’il y a d’unités dans son degré, et en
combinant successivement chaque racine x avec chaque
racine , on obtiendra tous les systèmes de solutions des
équations (2).

Enfin, si, l’une des équations (2) renfermant les deux
inconnues, l’autre n’en contient qu’une seule, x par
exemple, celle-ci admettra une ou plusieurs racines, et
la première équation fournira une ou plusieurs valeurs
de y correspondant à chaque racine x. La recherche
des solutions des équations simultanées (2) n’offre donc
alors que les difficultés du problème de la résolution
d’une équation à une inconnue.

En général, avant de procéder à la recherche des solu-
tions des équations proposées (1), il conviendra de dé-
barrasser leurs premiers membres des facteurs fonctions
de x ou fonctions de y que ces polynômes peuvent ad-
mettre. On appliquera à cet effet la méthode du n° 47;
par exemple, pour avoir les facteurs de V, qui ne dé-
pendent que de æ, on ordonnera ce polynôme par rap-