SECTION I. — CHAPITRE IV. 1Q!

tions f et F, ainsi que de celles contenues dans ÿ, de ma-
nière que l’on ait identiquement

(5) T0 T0 T6

la formule (4) deviendra

6) F(x,y) —f( x,Y) v (æ,5) =(x — w4 )* T7 + (= —x* Tpaatt c0 s0

Cela posé, supposons qu’on veuille donner aux équa-
tions proposées la solation x=xy,y = y1: il suffira que
le second membre de la première formule (3) et celui

de la formule (6) se réduisent à zéro poùr œr êt

=)’1 T

t ; ces valeurs de x et de & devront donc satis-

æ, — X

faire aux deux équations
zle‘{t) ps (.r—.7r0) Ÿ‘l(t>+' se @

',FÀ.+ (ï‘——— ,Ï‘0ï TÀ‘+I +—...=0.

Mais, si l’on fait varier x, et y, de manière que ces
quantités tendent vers les limites x9 et Yo, les deux
conditions imposées aux arbitraires se réduiront à une
seule à la limite, car il suffira que les deux équations

P ( t) =0 t> 0

soient satisfaites par la même valeur de t; cette valeur

; ; A y —,
sera égale à la limite vers laquelle tend le rapport Æ :
' æ — Æ9

 

quand y,et.x, tendent vers y et x. Comme la première
des équations précédentes est du premier degré, la con-
dition dont nous venons de parler équivaut à celle de la
divisibilité de T; par , (t); enfin, parce que T, renferme
le terme w,_1 (t) u (t) et que les conditions (5) laissent
5x (t) indéterminée, on peut supposer cette fonction
choisie de manière que l’on ait identiquement

(7) ' TF,=—o.

On voit donc que, si l’on dispose des quantités qui res-