190 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURF,
aux deux conditions
f{*”t)v .70Z) = o,; F ('7'u» }=0
Cela étant, ordonnons F(æ,Y), F (æ,y) par rapport à
X— Xo et Y— Yo, puis posons
Y—N= t(x — æ):
il est évident que les premiers membres des équations (1)
prendront la forme
(3) ( f(,r,_y}:{î.z:——.wr@ 91 (8) +[x — %, p (t)} +...+ (x —x }" 9m 8
“ (F(z, y)=(x— x0) D, (8) +(x — x,)79(8} +.2+ (* — æ,)" 6(6
, (t), P,(t) étant des fonctions entières de ?, la première
du degré # etla seconde du degré v ; dans ce qui va suivre,
les indices ( et y pourront surpasser m et n respective-

ment, mais dans ce cas on fera O (t)=0, D, (t)=o.
Désignons par

'1b (.1‘, _)’):moï‘\f)\ # («l‘——.îï‘n\zzl\\[ï +...+(xæ —J“Uf‘ï“°ms‘jî\

/

une fonction entière arbitraire, d’un degré quelconque s,

des deux variables x et y, et que nous ordonnons de la
même manière que les fonctions fet F. On aura identi-
quement

(4) F(æ, y)—f(æ, y) v (æ, y}=(e—æ)T1+ (e—x0)?T4+..…,

en posant, pour abréger,

— 9, (8) — mo(#) q (#)
T= 6. () — [u0()es(e) +e{)u(e),
—Αl’3(Ï)—[mw(’ïfi°3({)+UlÏ:’)9"2([>+Œ24(’)‘?1‘(Z)}v

Tn = Pu(6) — [w0(#) pa (€) +e(t)pps(t)+.. - Sp—s (* qu (€)]

,

n-..-.u.n.----.n...-.-.|.-..........--.-...-.u..s--..nc

et si l’on dispose des arbitraires contenues dans les fonc-